Съдържание

• инструкции
• Писане на интеграла
• Решаване на интеграла
• Какво ви трябва

Общият подход за изчисляване при определяне на обемите на обекти с извити повърхности се основава на основната теория на интеграцията. По същество, триизмерният обект се разделя на много малки резени и обемът на всеки от тези резени се подхожда с по-проста форма. За да се намери обемът на сферична капачка, най-простата формулировка е да си представим една купчина големи, къси цилиндри един върху друг. Обемът се изчислява, като височината на всеки от тези цилиндри се насочва към нула, генерирайки все по-точни приближения.

инструкции

Сводестите покриви на много сгради са приблизителни на сферични черупки (Hemera Technologies / AbleStock.com / Getty Images)

Писане на интеграла

1. Определете диаметъра или радиуса на сферичната си капачка в най-широката част.

2. Определете височината на капачката.

3. Повдигнете числата в стъпки 1 и 2 и ги премахнете. Разделете това число на два пъти повече от броя, открит в Стъпка 2. Това ви дава R, радиуса на сферата, от която е била отрязана капачката.

4. Тип "V =", последван от символа за интегриране.

5. Извадете числото, намерено в Стъпка 2 на R и запишете тази стойност в основата на символа за интеграция.

6. Напишете стойността на R в горната част на символа за интеграция.

7. Напишете pi, последвано от скоби, след символа за интегриране.

   
   

8. Вдигнете стойността на R на квадрат и я запишете в скобите, последвани от знак минус.

9. Напишете "x ^ 2" след символа за изваждане. След скобите завършете интеграла с "dx".

Решаване на интеграла

1. Умножете pi с стойностите в скоби, в резултат на което pi * x ^ 2 се изважда от константата.

2. Изчислява се първият член на интеграла чрез умножаване на константата с височината на сферичната капачка (R - a, двете граници на интеграла) и се премества от интеграла. Уравнението сега трябва да има формата "V = C (R a) - [интеграл дефиниран от a до R] pi * x ^ 2 dx", където С е квадратът от R пъти pi, а a е R минус a височина на сферичната капачка.

3. Останалата част от интеграла води до 1/3пи(R3) - 1/3пи(a ^ 3). Така, крайната формула за обема на сферичната капачка е V = C (R-a) - 1/3пи(R3) + 1/3пи(а3) с С и описани в Стъпка 2 и R, описани в Стъпка 3 от предишния раздел.

   
   

4. Замяната на R минус височината на черупката (h) с a, изчисляване на кубовете и опростяване на изчисленията ще доведе до V = 1/3пи(3R-h), стандартната алгебрична формула за обема на сферичната капачка.

Какво ви трябва

• молив
• хартия
• Калкулатор (по избор)