Съдържание
В допълнение към опцията за решаване на числени изчисления с груба сила, тези, които искат да решат интеграли, имат няколко техники, базирани на изчисления, за да ги решат. Често репертоарите на алгебра, тригонометрия и други математически инструменти и трикове без изчисления позволяват много от най-трудните интеграли да бъдат решени без помощта на компютър.
Етап 1
Пренапишете квадратните корени като 1/2 експоненти. Квадратният корен на член е същият като термина, повдигнат на 1/2.
Стъпка 2
Като първа стъпка комбинирайте числителя и знаменателя на фракцията под една и съща степен 1/2. Възможно е интегралът да бъде решен с помощта на правилото за мощност. Възможно е обаче също така това само да усложни допълнително ситуацията и трябва да се избягва.
Стъпка 3
Заменете всички или част от термините под символа на квадратния корен. Това работи най-добре, когато под квадратния корен има полином, например квадратичен. Не забравяйте да замените диференциалния термин с този, получен от променливата за заместване.
Стъпка 4
Използвайте тригонометрична подмяна. Ако нито една от предишните две стратегии не преобразува интеграла във форма, която може лесно да се интегрира, напишете няколко тригонометрични функции, равни на целия или част от термина, под квадратния корен и заместител. Вижте раздела Ресурси за таблица на интегралите.
