Съдържание

• Формула за изчисляване на площта на осмоъгълник
• деривация
• Формула за изчисляване на обема на октаедъра
• деривация
• Площ

В геометрията осмоъгълникът е осемстранен многоъгълник. Редовният осмоъгълник има осем равни страни и равни ъгли. Това е общоизвестно чрез стоп знаците. Октаедърът е осемгранен многоъгълник, а редовен октаедър има осем триъгълника с равни дължини, т.е. две квадратни пирамиди, които се срещат в техните бази.

Формула за изчисляване на площта на осмоъгълник

Формулата за изчисляване на площта на правилен осмоъгълник със страни на дължина "а" е: 2 х (1 + корен (2)) x a², където "корен" означава квадратен корен.

деривация

Един осмоъгълник може да се разглежда като четири правоъгълника, един квадрат в центъра и четири равнобедрени триъгълника в ъглите.

Площадът е с площ "a²".

Триъгълниците имат страни "а", а / корен (2) и а / корен (2), по теоремата на Питагор. Следователно всеки има площ от ^ 2/4.

Правоъгълниците имат площ от x a / root (2).

Сумата от тези девет области е 2а² (1 + корен (2)).

Формула за изчисляване на обема на октаедъра

Формулата за обема на правилния октаедър на страни "а" е a³ x root (2) / 3.

деривация

Площта на четиристранната пирамида е: база х височина / 3. Следователно площта на правилния осмоъгълник е 2 х основа х височина / 3.

Основа = a².

Изберете два съседни върха, обадете се "F" и "C". "О" е центърът. FOC е прав равнобедрен триъгълник с база "а", така че OC и OF имат дължина a / root (2) от Pythagorean теоремата. Така, height = a / root (2).

Следователно, обемът на правилния октаедър е 2 х (a²) x a / root (2) / 3 = a³ x root (2) / 3.

Площ

Повърхността на правилния октаедър е площта на равностранен триъгълник от страна "а", умножена по осемте й лица.

За да използваме Питагоровата теорема, направете линия от върха към основата. Това създава два триъгълника с хипотенузата с дължина "а" и дължина от едната страна "а / 2". Следователно третата страна трябва да е корен [a² - a ^ 2/4] = root (3) a / 2. По този начин, площта на равностранен триъгълник е височина х база / 2 = корен (3) а / 2 х а / 2 = корен (3) a ^ 2/4.

С осем страни площта на правилния октаедър е 2 х корен (3) a².